Zero ruchoma średnia

chłopak, PeterK. nie wyobrażam sobie prawdziwie liniowej fazy i filtra przyczynowego, który naprawdę jest IIR. Nie widzę, jak można uzyskać symetrię bez tego, że FIR jest. i, semantycznie, nazwałbym skróconym IIR (TIIR) metodą implementowania klasy FIR. a potem nie dostaniesz fazy liniowej, chyba że z tym filtfilt, blokowo, podobnie jak Powell-Chau. ndash robert bristow-johnson 26 listopada 15 o 03:32 Ta odpowiedź wyjaśnia, jak działa filtrfilt. ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Filtr średniej ruchomej fazy zero jest filtrem FIR o nieparzystej długości z współczynnikami, gdzie N jest (nieparzystą) długością filtru. Ponieważ hn ma niezerowe wartości dla nlt0, nie jest to przyczynowo-skutkowe, a w konsekwencji może być realizowane tylko przez dodanie opóźnienia, to znaczy poprzez uczynienie go przyczynowym. Zauważ, że nie możesz po prostu użyć funkcji filtfiltingu Matlabs z tym filtrem, ponieważ mimo, że otrzymasz fazę zerową (z opóźnieniem), wielkość funkcji przenoszenia filtrów zostanie podniesiona do kwadratu, co odpowiada trójkątnej odpowiedzi impulsowej (tj. Próbki wejściowe dalej od aktualna próbka otrzymuje mniejszą wagę). Ta odpowiedź wyjaśnia bardziej szczegółowo, co filtfilt robi. boy, PeterK. nie wyobrażam sobie prawdziwie liniowej fazy i filtra przyczynowego, który naprawdę jest IIR. Nie widzę, jak można uzyskać symetrię bez tego, że FIR jest. i, semantycznie, nazwałbym skróconym IIR (TIIR) metodą implementowania klasy FIR. a potem nie dostaniesz fazy liniowej, chyba że z tym filtfilt, blokowo, podobnie jak Powell-Chau. ndash robert bristow-johnson 26 listopada 15 o 03:32 Ta odpowiedź wyjaśnia, jak działa filtrfilt. ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Filtr średniej ruchomej fazy zero jest filtrem FIR o nieparzystej długości z współczynnikami, gdzie N jest (nieparzystą) długością filtru. Ponieważ hn ma niezerowe wartości dla nlt0, nie jest to przyczynowo-skutkowe, a w konsekwencji może być realizowane tylko przez dodanie opóźnienia, to znaczy poprzez uczynienie go przyczynowym. Zauważ, że nie możesz po prostu użyć funkcji filtfiltingu Matlabs z tym filtrem, ponieważ mimo, że otrzymasz fazę zerową (z opóźnieniem), wielkość funkcji przenoszenia filtrów zostanie podniesiona do kwadratu, co odpowiada trójkątnej odpowiedzi impulsowej (tj. Próbki wejściowe dalej od aktualna próbka otrzymuje mniejszą wagę). Ta odpowiedź wyjaśnia bardziej szczegółowo, co robi filtrfilt. Częstotliwość Odpowiedź filtra średniej bieżącej Odpowiedź częstotliwościowa dla systemu LTI to DTFT odpowiedzi impulsowej, Odpowiedź impulsowa średniej ruchomej z L jest, Ponieważ filtr średniej ruchomej jest FIR , odpowiedź częstotliwościowa sprowadza się do skończonej sumy. Możemy użyć bardzo użytecznej tożsamości, aby napisać odpowiedź częstotliwościową, tak jak wtedy, gdy zostawiliśmy ae minus jomega. N 0, i M L minus 1. Możemy być zainteresowani wielkością tej funkcji, aby określić, które częstotliwości przechodzą przez filtr, a które są tłumione. Poniżej znajduje się wykres wielkości tej funkcji dla L 4 (czerwony), 8 (zielony) i 16 (niebieski). Oś pozioma zawiera się w zakresie od zera do pi radianów na próbkę. Należy zauważyć, że we wszystkich trzech przypadkach charakterystyka częstotliwościowa ma charakter dolnoprzepustowy. Stały komponent (częstotliwość zerowa) na wejściu przechodzi przez filtr nieskorygowany. Niektóre wyższe częstotliwości, takie jak pi 2, są całkowicie eliminowane przez filtr. Jeśli jednak chodzi o zaprojektowanie filtra dolnoprzepustowego, to nie zrobiliśmy tego zbyt dobrze. Niektóre z wyższych częstotliwości są tłumione tylko o współczynnik około 110 (dla średniej ruchomej 16 punktów) lub 13 (dla czteropunktowej średniej ruchomej). Możemy zrobić o wiele lepiej. Powyższy wykres został utworzony przez następujący kod Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) wykres (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) axis (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - University of California, BerkeleyThe Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing Autor: Steven W. Smith, Ph. D. Rozdział 19: Filtry rekursywne Istnieją trzy rodzaje odpowiedzi fazowej, które filtr może mieć: zerowa faza. faza liniowa. i faza nieliniowa. Przykład każdego z nich pokazano na rysunku 19-7. Jak pokazano w (a), filtr fazy zerowej charakteryzuje się odpowiedzią impulsową, która jest symetryczna wokół zerowej próbki. Rzeczywisty kształt nie ma znaczenia, tyle że próbki o numerach ujemnych są lustrzanym odbiciem próbek o numerach dodatnich. Kiedy transformacja Fouriera zostanie wzięta z tego symetrycznego kształtu fali, faza będzie całkowicie zerowa, jak pokazano w (b). Wadą filtra fazy zerowej jest to, że wymaga stosowania indeksów ujemnych, z którymi może być niewygodnie pracować. Filtr liniowy jest sposobem obejścia tego problemu. Odpowiedź impulsowa w punkcie (d) jest identyczna z tą przedstawioną w punkcie (a), z tą różnicą, że została przesunięta do stosowania tylko próbek o numerach dodatnich. Odpowiedź impulsowa jest nadal symetryczna między lewym a prawym, jednak położenie symetrii zostało przesunięte z zera. To przesunięcie powoduje, że faza, (e), jest linią prostą. uwzględnienie nazwy: faza liniowa. Nachylenie tej linii prostej jest wprost proporcjonalne do wielkości przesunięcia. Ponieważ przesunięcie w odpowiedzi impulsowej nie powoduje niczego, ale powoduje identyczne przesunięcie w sygnale wyjściowym, filtr fazy liniowej jest równoważny filtrowi fazy zerowej dla większości celów. Rysunek (g) pokazuje odpowiedź impulsową, która nie jest symetryczna między lewym a prawym. Odpowiednio faza (h) nie jest linią prostą. Innymi słowy, ma fazę nieliniową. Nie mylić pojęć: faza nieliniowa i liniowa z koncepcją liniowości systemu omówioną w rozdziale 5. Chociaż oba używają słowa liniowy. nie są ze sobą spokrewnieni. Dlaczego nikt nie dba o to, czy faza jest liniowa, czy nie? Liczby (c), (f) i (i) pokazują odpowiedź. Są to odpowiedzi impulsowe każdego z trzech filtrów. Odpowiedź impulsowa jest niczym więcej niż pozytywną odpowiedzią krokową, po której następuje negatywna odpowiedź krokowa. Odpowiedź impulsowa jest tutaj używana, ponieważ pokazuje, co dzieje się z narastającymi i opadającymi zboczami sygnału. Oto ważna część: filtry fazy zerowej i liniowej mają lewe i prawe krawędzie, które wyglądają tak samo. podczas gdy nieliniowe filtry fazowe mają lewą i prawą krawędź, które wyglądają inaczej. Wiele aplikacji nie może tolerować lewej i prawej krawędzi wyglądającej inaczej. Jednym z przykładów jest wyświetlanie oscyloskopu, w którym różnica ta może zostać błędnie zinterpretowana jako cecha mierzonego sygnału. Kolejny przykład dotyczy przetwarzania wideo. Czy potrafisz sobie wyobrazić włączanie telewizora, aby znaleźć lewe ucho ulubionego aktora wyglądające inaczej niż jego prawe ucho? Łatwo jest zrobić filtr FIR (skończona odpowiedź impulsowa) z fazą liniową. Dzieje się tak dlatego, że odpowiedź impulsowa (jądro filtra) jest określona bezpośrednio w procesie projektowania. Uczynienie jądra filtra prawą symetrią lewo-prawo jest wszystkim, co jest wymagane. Tak nie jest w przypadku filtrów IIR (rekurencyjnych), ponieważ współczynniki rekursji są określone, a nie odpowiedź impulsowa. Odpowiedź impulsowa filtra rekursywnego nie jest symetryczna między lewą a prawą i dlatego ma fazę nieliniową. Analogowe układy elektroniczne mają ten sam problem z odpowiedzią fazową. Wyobraź sobie obwód złożony z rezystorów i kondensatorów umieszczonych na Twoim biurku. Jeśli wejście zawsze było zerem, wyjście zawsze będzie równe zero. Po podaniu impulsu do wejścia kondensatory szybko ładują się do pewnej wartości, a następnie zaczynają wykładniczo zanikać przez rezystory. Odpowiedź impulsowa (to znaczy sygnał wyjściowy) jest kombinacją tych różnych zanikających wykładników. Odpowiedź impulsowa nie może być symetryczna, ponieważ wyjście było zerowe przed impulsem, a wykładniczy rozkład nigdy nie osiągnął ponownie wartości zero. Projektanci filtrów analogowych atakują ten problem za pomocą filtra Bessela. Zaprezentowany w rozdziale 3. Filtr Bessela został zaprojektowany tak, aby miał możliwie jak najkrótszą fazę, jednak jest znacznie niższy od wydajności filtrów cyfrowych. Zdolność do zapewnienia dokładnej fazy liniowej jest wyraźną zaletą filtrów cyfrowych. Na szczęście istnieje prosty sposób modyfikacji filtrów rekursywnych w celu uzyskania fazy zerowej. Rysunek 19-8 pokazuje przykład tego, jak to działa. Sygnał wejściowy do przefiltrowania jest pokazany w (a). Rysunek (b) pokazuje sygnał po tym, jak został przefiltrowany przez jednobiegunowy filtr dolnoprzepustowy. Ponieważ jest to nieliniowy filtr fazowy, lewa i prawa krawędź nie wyglądają tak, jakby były odwróconymi wersjami siebie. Jak poprzednio opisano, ten filtr rekursywny realizuje się rozpoczynając od próbki 0 i pracując w kierunku próbki 150, obliczając każdą próbkę po drodze. Załóżmy teraz, że zamiast przejścia z próbki 0 w kierunku próbki 150, zaczynamy od próbki 150 i przesuniemy się w kierunku próbki 0. Innymi słowy, każda próbka w sygnale wyjściowym jest obliczana z próbek wejściowych i wyjściowych po prawej stronie próbki poddanej obróbce. na. Oznacza to, że równanie rekurencji, Eq. 19-1, zmienia się na: Rysunek (c) pokazuje wynik tego odwrotnego filtrowania. Jest to analogiczne do przekazywania sygnału analogowego przez elektroniczny obwód RC podczas biegu wstecznego. esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Filtrowanie w odwrotnym kierunku nie przynosi żadnych korzyści samo w sobie, filtrowany sygnał nadal ma lewe i prawe krawędzie, które nie wyglądają podobnie. Magia dzieje się, gdy łączy się filtrowanie do przodu i do tyłu. Figura (d) wynika z filtrowania sygnału w kierunku do przodu, a następnie ponownego filtrowania w kierunku do tyłu. Voila W ten sposób powstaje filtr rekurencyjny o zerowej fazie. W rzeczywistości każdy filtr rekurencyjny może zostać przekonwertowany do fazy zerowej dzięki tej dwukierunkowej technice filtrowania. Jedyną karą za tę poprawioną wydajność jest współczynnik 2 w czasie wykonywania i złożoności programu. Jak znaleźć odpowiedź impulsową i częstotliwościową całego filtru Wielkość odpowiedzi częstotliwościowej jest taka sama dla każdego kierunku, podczas gdy fazy są przeciwne w znaku. Kiedy oba kierunki są połączone, wielkość staje się kwadratowa. natomiast faza zostaje anulowana do zera. W dziedzinie czasu odpowiada to przekształceniu pierwotnej odpowiedzi impulsowej za pomocą odwróconej wersji "prawa do prawej". Na przykład odpowiedź impulsowa jednobiegunowego filtra dolnoprzepustowego jest jednostronna wykładnicza. Odpowiedź impulsowa odpowiadającego filtru dwukierunkowego jest jednostronną wykładniczą, która rozpada się w prawo, połączoną z jednostronną wykładniczą, która rozpada się w lewo. Przechodząc przez matematykę, okazuje się, że jest to dwustronna wykładnicza, która rozpada się zarówno na lewo, jak i na prawo, z tą samą stałą zaniku, co oryginalny filtr. Niektóre aplikacje mają tylko część sygnału w komputerze w określonym czasie, na przykład systemy, które na przemian wprowadzają i wyprowadzają dane w sposób ciągły. W tych przypadkach można zastosować filtrowanie dwukierunkowe, łącząc je z metodą nakładania-dodawania opisaną w poprzednim rozdziale. Kiedy dojdziecie do pytania, jak długo trwa reakcja na impuls, nie mówcie nic nieskończonego. Jeśli to zrobisz, będziesz musiał podeprzeć każdy segment sygnału nieskończoną liczbą zer. Należy pamiętać, że odpowiedź impulsowa może zostać obcięta, gdy ulegnie zepsuciu poniżej zaokrąglonego poziomu szumu, tj. Około 15 do 20 stałych czasowych. Każdy segment musi być wypełniony zerami po lewej i prawej stronie, aby umożliwić rozwinięcie podczas dwukierunkowego filtrowania.